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第93章(第2页)

我国放射科大佬,杨正汉教授在入门教材《磁共振成像技术指南》弱化了k空间,是写给技师和医生的通俗讲法,

但,与极化码的原理一样,k也是很重要的一个存在,可以推倒公式。

k空间的坐标是k=ygt,g是不变的常数,t是时间,

那么,深入数学本质

傅里叶在1807年就宣称,任何一个周期函数都可以视作一系列不同频率振幅的正弦波的叠加。给出了名叫傅里叶级数的公式。

接下来我们要讲一讲正交基。

正交和基。

基是一个单位量,高中学过,两个垂直向量相乘为0,翻过来也一样,向量相乘有一个更高级的叫法,内积。

在傅里叶级数里,任何一项和除自己外的其余项内积都为0但s(wt)和它自己的内积结果为π。

说明s、s、和1正是这个数学空间里的一组正交基,这个性质可以用来求正交基的系数。

傅里叶变换公式里,知道时域信号就能知道频域信号。

那么,反傅里叶变换公式就和磁共振信号的表达式一一对应。

由公式回到现实,大脑是三位的,有三个方向的信息,那么,就要用到多维傅里叶变换。

变成二维傅里叶变换。

那么,就出现一个平面波。

平面波取消了k,不是时域信号,而是空域信号。

在这里,波随空间位置变化而变化。

将一张图像里每个像素的亮度用高度来表达,就能理解这句话。幅度随位置空间的变化而变化。

任何一个复杂的周期信号都可以分解成一系列正弦波的叠加。只不过这里是正弦波的二维平面波。平面波叠加无法像一维那样直观,但我们能得到二维傅里叶级数。

接着,推广到非周期的平面波信号,就是二维傅里叶反变换。

同理可以得到三维反傅里叶级数。

无限个空间频率的平面波叠加的结果,就是横面灰度值。

如果算出其他位置的结果,就得到了一张图像。

但磁共振信号是时域信号,第一步将它变成空间频率信号,然后用梯度磁场,决定信号大小。hr

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